UJI BEDA RATA-RATA

1

STATISTIK PROBABILITAS

MATERI KE-7 : UJI BEDA RATA-RATA

.      DASAR KONSEP DAN ANALISA UJI BEDA RATA-RATA

Metode Bagi-Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar persamaan. Metode ini berlaku ketika ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 dengan f merupakan fungsi kontinyu.

Prosedur Metode Bagi-Dua :

Misal dijamin bahwa f(x) adalah fungsi kontinyu pada interval [a, b] dan f(a)f(b) < 0. Ini artinya bahwa f(x) paling tidak harus memiliki akar pada interval [a, b]. Kemudian definisikan titik tengah pada interval [a, b] yaitu c := . Dari sini kita memperoleh dua subinterval yaitu [a, c] dan [c, b]. Setelah itu, cek apakah f(a)f(c) < 0 atau f(b)f(c) < 0 ? Jika f(a)f(c) < 0 maka b = c (artinya titik b digantikan oleh titik c yang berfungsi sebagai titik b pada iterasi berikutnya), jika tidak maka a = c. Dari iterasi pertama kita memperoleh interval [a, b] yang baru dan titik tengah c yang baru. Kemudian lakukan pengecekan lagi seperti sebelumnya sampai memperoleh error yang cukup kecil.

Contoh :

Carilah akar dari x³ + 4x² – 10 = 0 pada interval [1, 2].

Penyelesaian :

Dalam penyelesaian ini saya akan menggunakan sampai iterasi ke-10 dan menggunakan 5 angka dibelakang koma.

f(x) = x³ + 4x² – 10

f(1) = (1)³ + 4(1)² – 10 = -5

f(2) = (2)³ + 4(2)² – 10 = 14

f(1.5) = (1.5)³ + 4(1.5)² – 10 = 2.375

f(1.25) = (1.25)³ + 4(1.25)² – 10 = -1.79687

f(1.375) = (1.375)³ + 4(1.375)² – 10 = 0.16210

f(1.3125) = (1.3125)³ + 4(1.3125)² – 10 = -0.84838

f(1.34375) = (1.34375)³ + 4(1.34375)² – 10 = -0.35098

f(1.35938) = (1.35938)³ + 4(1.35938)² – 10 = -0.09632

f(1.36719) = (1.36719)³ + 4(1.36719)² – 10 = 0.03239

f(1.36329) = (1.36329)³ + 4(1.36329)² – 10 = -0.03200

f(1.36524) = (1.36524)³ + 4(1.36524)² – 10 = 0.000016

f(1.36426) = (1.36426)³ + 4(1.36426)² – 10 = -0.01601

f(1.36329) = (1.36329)³ + 4(1.36329)² – 10 = -0.00784

n	a	B	c = (a + b)/2	f(a)	f(b)	f(c)	f(a)f(c)	f(b)f(c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 1 1.25 1.25 1.3125 1.34375 1.35938 1.35938 1.36329 1.36329	2 1.5 1.5 1.375 1.375 1.375 1.375 1.36719 1.36719 1.36524	1.5 1.25 1.375 1.3125 1.34375 1.35938 1.36719 1.36329 1.36524 1.36426	– – – – – – – – – –	+ + + + + + + + + +	+ – + – – – + – + –	– + – + + + – + – +	+ – + – – – + – + –

Jadi akar yang diperoleh dari f(x) = x³ + 4x² – 10 menggunakan 10 iterasi adalah 1.36426

2.      PENGENALAN DAN PENGOPERASIAN METODE BISECTION LANJUTAN

Biseksi

Metode Biseksi adalah metode yang digunakan untuk menentukan akar persamaan non linear melalui proses iterasi. Sama seperti metode - metode sebelumnya yaitu sepertiGolden Rasio dan Fibonacci. Tetapi Metode Biseksi berbeda sedikit dengan metode numeric sebelumnya. Jika Golden Ratio dan Fibonacci tidak memerlukan turunan f(x), sedangkan di dalam Metode Biseksi memerlukan itu.

Kelebihan Metode Numerik Biseksi Sangat simple dan Konvergen Terjamin  Kekurangan Metode Numerik Biseksi Proses Konvergen Lamban

_ Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) dengan persamaan f0(x) = 0

Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal atau pemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titik ekstrim tersebut ke dalam fungsi f"(x)

 Jika f"(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)

Jika f"(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)

Dengan Cara Analitik

 1: Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaan

f0(x) = 0

f(x) = x2 􀀀 2x 􀀀 8

f0(x) = 2x 􀀀 2

f0(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2

2 = 1

2: Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal atau

pemaximal fungsi f(x)

f0(x) = 2x 􀀀 2

f"(x) = 2; karena 2 > 0

Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0

Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik

10 / 29